CÁCH TÌM SỐ CHỮ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA
Bạn đang xem: Cách tìm số chữ số của một lũy thừa
Trong bài viết này, thầy giới thiệu đến các em một ứng dụng nhỏ của logarit thập phân trong việc xác định số các chữ số đứng trước dấu phẩy trong hệ thập phân của một số thực dương bất kì.
Xét số thực $x={{10}^{n}}$ thì $\log x=n.$ Còn với $x\ge 1$ tuỳ ý, viết $x$ trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của $x$ là $n+1,$ trong đó $n$ là phần nguyên của $\log x,n=\left< \log x \right>.$
Thật vậy, vì ${{10}^{n}}$ là số tự nhiên bé nhất của $n+1$ chữ số nên số các chữ số đứng trước dấu phẩy của $x$ bằng $n+1$ khi và chỉ khi ${{10}^{n}}\le x
Xem bài giảng và đề thi áp dụng cho ứng dụng này của logarit thập phân tại đây:https://trangnhacaiuytin.com/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
Ví dụ 1. Số các chữ số của số ${{2}^{2017}}$ trong hệ thập phân, cho biết $\log 2=0,3010.$ Số các chữ số của số đã cho là \<\left< \log {{2}^{2017}} \right>+1=\left< 2017\log 2 \right>+1=\left< 607,1775 \right>+1=608.\>
Ví dụ 2. Đầu năm 2016 , Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một số dạng số nguyên tố Mersenne có giá trị bằng $M={{2}^{74207281}}-1.$ Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
Giải. Ta có số các chữ số của M + 1 là $<{{2}^{74207281}}>+1=<74207281\log 2>+1=22338618$ chữ số. Do đó số các chữ số của M là 22338618 chữ số.
*Ghi chú: Tìm thấy số nguyên tố lớn nhất từ trước tới nay Nhóm nghiên cứu tại Đại học Central Missouri, Mỹ, công bố số nguyên tố lớn nhất từ trước đến nay với 22 triệu chữ số, lớn hơn 4 lần so với kỷ lục cũ. Số nguyên tố lớn nhất được tìm thấy gồm hơn 22 triệu chữ số. Ảnh: Phys Org. Số nguyên tố lớn nhất 274.207.281 - 1 được tìm ra bởi nhà khoa học Curtis Cooper và các cộng sự trong nhóm Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Đây là kết quả từ nỗ lực của nhiều tình nguyện viên nhằm tìm những số nguyên tố lớn hơn có dạng $2^{n}-1$ theo thuật toán Mersenne.
Kỷ lục về số nguyên tố lớn nhất trước đó do chính nhóm của Cooper công bố và họ đã từng phá kỷ lục 4 lần. Theo Phys.org,
Cooper nhận được thư điện tử thông báo về số nguyên tố lớn nhất do phần mềm tính toán trên máy tính gửi. Kết quả ra đời sau một tháng tính toán liên tục trên máy tính cá nhân. Điều thú vị là máy tính từng thông báo cho Cooper và nhóm của ông về kết quả này hồi tháng 9 năm ngoái nhưng một trục trặc khiến cho email không được gửi đi. Đến hôm 7/1, email về số nguyên tố lớn nhất mới xuất hiện trong hòm thư của Cooper khi hệ thống máy tính được bảo dưỡng định kỳ. Việc tìm kiếm các số nguyên tố mới và lớn hơn được thực hiện bằng cách sử dụng phần mềm Prime95 do GIMPS phát triển. Phần mềm này chạy liên tục suốt nhiều ngày cho đến khi tìm thấy một số nguyên tố mới. Số nguyên tố mới được đặt tên là M74207281, có giá trị bằng 274.207.281 - 1. Nó đã được thử nghiệm và xác nhận bởi ba nhóm nghiên cứu độc lập khác nhau. Mục tiêu trong tương lai của nhóm GIMPS là tìm ra số nguyên tố gồm 100 triệu chữ số.
Ví dụ 3. Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fermat ${{F}_{n}}={{2}^{{{2}^{n}}}}+1$ với $n$ là một số nguyên dương không âm, Fermat dự đoán ${{F}_{n}}$ là một số nguyên tố nhưng Euler đã chứng minh được ${{F}_{5}}$ là hợp số.
Hãy tìm số chữ số của ${{F}_{13}}.$
A. 1243 chữ số. B. 1234 chữ số. C. 2452 chữ số. D. 2467 chữ số.
Ta có \<{{F}_{13}}={{2}^{{{2}^{13}}}}+1\Rightarrow {{F}_{13}}-1={{2}^{{{2}^{13}}}}\Rightarrow \log ({{F}_{13}}-1)={{2}^{13}}\log 2\approx 2466,037.\>
Suy ra ${{F}_{13}}-1$ có $\left< 2466,037 \right>+1=2467$ chữ số, do đó số các chữ số của ${{F}_{13}}$ là $2467.$
Từ "nỗi sợ" đến "nghiện" học Toán chỉ với 60 phút học online mỗi ngày tại trangnhacaiuytin.com
Khoảng thời gian này các em lớp 12 đang bước vào hoặc hoàn tất kì thi kiểm tra kết thúc học kì I đồng thời cũng là thời gian để các em gấp rút trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng sẵn sàng cho kì thi THPT Quốc Gia 2018
Luôn đồng hành và là người bạn đáng tin cậy của các em học sinh THPT trên cả nước, trangnhacaiuytin.com luôn tạo điều kiện để các em tiếp cận dễ nhất đến các khoá học Môn Toán chất lượng nhất của chúng tôi. trangnhacaiuytin.com ra mắt chương trình ƯU ĐÃI HỌC PHÍ CỰC SỐC tất cả các khoá học Online Toán tại trangnhacaiuytin.com như dưới đây:
®Pro X chỉ 599 ngàn®Pro Xmax chỉ 360 ngàn®PRO XPlus chỉ 199 ngàn®PRO XMIN chỉ 199 ngàn®PRO Z chỉ 299 ngàn®PRO Y chỉ 299 ngànÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 31 - 12 - 2017
Các em nhấn vào ảnh đại diện từng khoá học để xem chi tiết học phí hiện tại đang áp dụng và học phí gốc của khoá học:
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 chỉ 599 ngàn
KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN chỉ 299 ngàn
Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.
Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại trangnhacaiuytin.com gồm có:
Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a,">2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0)">2b(a>b>0)để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.
A. 2a2b33π">2a2b33√π
B. 2a2b32π">2a2b32√π
C. 4a2b32π">4a2b32√π
D. 4a2b33π">4a2b33√π
Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B">A,Bsao cho cung AB⌢">AB⌢ có số đo 1200.">1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B">A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S">S của thiết diện thu được.
Xem thêm: Cách Cài Ch Play Cho Huawei Nhanh, Đơn Giản Tại Nhà, Thêm Cách Cài Ch Play, Facebook, Youtube
A. S=20π+303.">S=20π+303‾√. | B. S=20π+253.">S=20π+253‾√. | C. S=12π+183.">S=12π+183‾√. | D. S=20π.">S=20π. . |
Khoá học cung cấp cho học sinh 2k và giáo viên giảng dạy 20 đề thi thpt quốc gia 2018 môn Toán đúng cấu trúc đề thi 2018 gồm khoảng 30% toán 11 và 70% toán 12. Đề thi được biên soạn bởi thầy Đặng Thành Nam giàu kinh nghiệm, chắc hẳn khi luyện tập các đề thi trong khoá học này sẽ giúp các em tiến bộ vượt bậc.
Nội dung của mỗi đề thi thpt quốc gia 2018 môn toán của khoá PRO XPLUS gồm có:
Tính đơn điệu của hàm số
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cực trị của hàm số
Đạo hàm và tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Tiệm cận của đồ thị hàm số
Cấp số cộng và cấp số nhân trong bài toán ứng dụng
Các phương trình lượng giác cơ bản
Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Định nghĩa cổ đỉển của Xác xuất, quy tắc cộng và nhân xác suất
Góc và khoảng cách trong hình không gian
Khối đa diện
Tính thể tích khối đa diện
Tỷ số thể tích của khối đa diện
Tính bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Hình nón và hình trụ
Biến đổi Mũ và logarit
Hàm số mũ, luỹ thừa và logarit
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Các phương pháp tính tích phân
Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay
Các định nghĩa về số phức như số thực, số thuần ảo, môdun số phức, điểm biểu diễn số phức
Điểm, đường thẳng, mặt cầu, mặt phẳng trong không gian Oxyz
ĐỘ KHÓ CỦA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRONG KHOÁ HỌC PRO XPLUS
60% nhận biết và thông hiểu40% vận dụng và vận dụng caoĐỐI TƯỢNG NÀO PHÙ HỢP VỚI KHOÁ HỌC PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN:
Học sinh lớp 12 hoặc 99, 98 thi lạiGiáo viên tham khảo giảng dạyTốt nhất với các bạn đã tham gia 2 khoá học PRO_X và PRO_XMAX tại trangnhacaiuytin.comCác học viên đã tham gia khoá PRO X không cần đăng kí khoá học vì đã được tặng đính kèm trong khoá học PRO X.PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ SỞ GIÁO DỤC chỉ 99 ngàn
PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠOKhoá học sưu tầm và giới thiệu lời giải chi tiết các đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán chọn lọc từ các trường THPT Chuyên trên cả nước và các sở giáo dục đào tạo các tỉnh, Thành Phố.
Khoá học có tính chọn lọc, nên các em học sinh 2k cùng quý thầy cô giảng dạy sẽ được tiếp cận với nguồn đề thi phong phú và bám sát nhất, phù hợp và kịp thời nhất với kì thi THPT quốc gia 2018.
Tiết kiệm thời gian, có lộ trình luyện đề đúng hướng cấu trúc thi THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán.
ĐĂNG KÍ NGAYDanh sách các đềthi thử từ các trường, SGD trên cả nước đã phát hành <đang cập nhật>
Đề số 01:Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I Môn Toán lớp 12 trường THPT Chuyên ĐH Vinh năm 2017 - 2018
Đề số 02:Đề khảo sát chất lượng học kì I Môn Toán lớp 12 sở giáo dục tỉnh Nam Định năm học 2017 - 2018
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN HỌC 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 chỉ 299 ngàn
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 chỉ 299 ngàn
Chinh phục đề thi THPT Quốc Gia 2017 Môn Toán
Pro X - Giải pháp cho vấn đề hàm số
PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 • Dành cho thí sinh với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018 • Học toàn bộ 12 cơ bản và nâng cao đã giảm tải • Ôn tập kiến thức 11 có trong đề thi Toán 2018 • Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018 | Học phí gốc: 1,200,000đ | Học phí ưu đãi: 599,000đ + Tặng mã giảm giá 50,000đ chỉ còn 549.000đ. |
PRO X bao gồm:
• Khoá luyện thi 2018
• Khoá luyện đề 2018
Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:
• Được học toàn bộ kiến thức 12 từ cơ bản đến nâng cao, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi phong phú và chất.
• Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 - 11.
• Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.
Xem thêm: Cách Luyện Khinh Công Tại Nhà, Luyện Tập Khinh Công Tại Nhà Dành Cho Người Mới
Ngoài ra:
• Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs trangnhacaiuytin.com và website trangnhacaiuytin.com tại đây:https://trangnhacaiuytin.com/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-trangnhacaiuytin.comvn-kh078989756.html
• Được trợ giúp bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên hàng đầu tại:https://www.facebook.com/groups/trangnhacaiuytin.com/
(Pro X tại trangnhacaiuytin.com có gì cho teen 2k?)
PRO X GIẢM CÒN 599.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ
trangnhacaiuytin.com - Học toán online chất lượng cao!
6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI trangnhacaiuytin.com CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi
•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá
•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều
•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội
•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí
•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại
Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.
