CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tìm gtln gtnn (giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất) của hàm số lượng giác như thế nào? Trong bài viết này tôi sẽ giới thiệu đến các bạn cách tìm trong trường hợp không sử dụng đạo hàm. Đây là cách mà các bạn học sinh lớp 11 sau khi học xong chương lượng giác cần nắm được. Nào hãy cùng đọc bài viết dưới đây để tìm hiểu nhé.
Bạn đang xem: Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
I. CÁCH TÌM GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT VÀ CHỨA CĂN
1.HÀM BẬC NHẤT ĐỐI VỚI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác có dạng bậc nhất y=at+b (trong đó t là một hàm số lượng giác) là ta đánh giá từ hàm t. Thường các hàm số t là các hàm số sin hoặc cos có miền giá trị là một đoạn. Chúng ta cũng cần nhớ lại kiến thức cơ bản sau: −1≤sinx≤1, −1≤cosx≤1 để làm bài nhé.
Ví dụ 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác y=2sinx+3.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: −1≤sinx≤1⇔−2≤2sinx≤2⇔1≤2sinx+3≤5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=2sinx+3 là 5 khi sinx=1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+3 là 1 khi sinx=−1.
Xem thêm: 5 Cách Làm Tỏi Đen Tại Nhà Đơn Giản Siêu Tiết Kiệm, Làm Tỏi Đen Bằng Nhiều Cách
2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA CĂN BẬC 2
Đối với dạng toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác có chứa căn bậc hai thì cần lưu ý hàm số căn bậc 2 của x là hàm số đồng biến và có tập xác định là các số không âm.
Ví dụ 2:
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Ví dụ 4:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+5.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: y=3sinx+4cosx+5⇔3sinx+4cosx=y−5.
Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là: (y-5)²≤3²+4²⇔−5≤y−5≤5⇔0≤y≤10.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 10.
Xem thêm: Cách Làm Dây Hoa Bằng Giấy Nhún Và Khẩu Trang Cực Kì Đơn Giản
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0.
Trên đây là cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác lớp 11 mà tôi giới thiệu đến các bạn. Chúc các bạn thành công!
