Cách lập bảng xét dấu bất phương trình

  -  

*

Ví dụ 1. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:a) $-2x+3.$b) $4x-12.$c) ${{x}^{2}}-4.$d) $-2{{x}^{2}}+5x-2.$a) Ta có $-2x+3=0$ $ \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$, $a=-2Bảng xét dấu:
*
b) Ta có $4x-12=0$ $\Leftrightarrow x=3$, $a=4>0.$Bảng xét dấu:
*
c) Ta có:${{x}^{2}}-4=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right).$$x-2=0$ $ \Leftrightarrow x=2.$$x+2=0$ $\Leftrightarrow x=-2.$Bảng xét dấu:
*
d) Ta có: $-2{{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow \left< \begin{matrix}x=2 \\x=\frac{1}{2} \\\end{matrix} \right.$Suy ra $-2{{x}^{2}}+5x-2$ $=-2\left( x-2 \right)\left( x-\frac{1}{2} \right)$ $=\left( x-2 \right)\left( 1-2x \right).$Bảng xét dấu:
*
Ví dụ 2
. Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:a) $\frac{-2x+3}{x-2}.$b) $\frac{4x-12}{{{x}^{2}}-4x}.$c) $x\left( 4-{{x}^{2}} \right)(x+2).$d) $1-\frac{4{{x}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.$a) Bảng xét dấu:
*
b) Ta có: $\frac{{4x – 12}}{{{x^2} – 4x}}$ $ = \frac{{4x – 12}}{{x\left( {x – 4} \right)}}.$Bảng xét dấu:
*
c) Ta có: $x\left( {4 – {x^2}} \right)(x + 2)$ $ = x\left( {2 – x} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.$Bảng xét dấu:
*
d) Ta có: $1 – \frac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ $ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – 4{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ $ = \frac{{\left( {3x + 1} \right)\left( {1 – x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.$Bảng xét dấu:
*
Ví dụ 3
. Tùy vào $m$ xét dấu các biểu thức sau $\frac{-2x+m}{x-2}.$a) Ta có:$x-2=0$ $\Leftrightarrow x=2.$$-2x+m=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{m}{2}.$Trường hợp 1: $\frac{m}{2}>2$ $\Leftrightarrow m>4.$Bảng xét dấu:
*
Suy ra $\frac{-2x+m}{x-2}>0$ $\Leftrightarrow x\in \left( 2;\frac{m}{2} \right)$ và $\frac{-2x+m}{x-2}Trường hợp 2: $\frac{m}{2}=2$ $\Leftrightarrow m=4.$Ta có $\frac{-2x+m}{x-2}=\frac{-2x+2}{x-2}=-2.$Suy ra $\frac{-2x+m}{x-2}Trường hợp 3: $\frac{m}{2}Bảng xét dấu:
*
Suy ra $\frac{-2x+m}{x-2}>0$ $\Leftrightarrow x\in \left( \frac{m}{2};2 \right)$ và $\frac{-2x+m}{x-2}