Cách giải phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương lớp 9? Công thức phương trình trùng phương?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!.
Phương trình trùng phương là gì?
Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc ( 4 ) có dạng :
Bạn đang xem: phương trình trùng phương
( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a neq 0 )
Chúng ta nhận thấy đây thực chất là phương trình bậc ( 2 ) với ẩn là ( x^2 )
Số nghiệm của phương trình trùng phương
Cho phương trình trùng phương có dạng:
( ax^4+bx^2+c=0 ) với ( a neq 0 ).
( Delta = b^2-4ac )
Khi đó:
Phương trình trùng phương có 1 nghiệm (Leftrightarrow left{begin{matrix} c=0\ frac{b}{a} leq 0 end{matrix}right.) và nghiệm đó ( = 0 )Phương trình trùng phương có 2 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow left{begin{matrix} Delta =0 \frac{b}{a} 0 \frac{c}{a} Phương trình trùng phương có 3 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow left{begin{matrix} c=0 \frac{b}{a} Phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow left{begin{matrix} Delta >0 \ frac{b}{a} 0 end{matrix}right.). Khi đó tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) và tích ( 4 ) nghiệm bằng (frac{c}{a})Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ frac{c}{a}Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9
Thí dụ 2: Cho phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )
Tìm ( m ) để phương trình
Có nghiệm duy nhấtCó hai nghiệm phân biệtCó ba nghiệm phân biệtCó bốn nghiệm phân biệtCách giải :
Ta có ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )
Áp dụng công thức trên ta có :
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (left{begin{matrix} m-1=0\ frac{m-1}{m} geq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow m=1)Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (leftCác bước giải phương trình trùng phương lớp 9
Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a neq 0 ) ta làm theo các bước sau đây:
Bước 1: Đặt ( t=x^2 ).Bạn đang xem: Cách giải phương trình trùng phương
Xem thêm: Cách Lấy Lại Facebook Khi Bi Khoa, Khôi Phục Lại Tài Khoản Facebook Bị Khóa
Xem thêm: Cách Cài Tay Cầm Ps3 Cho Pc, Cách Để Sử Dụng Tay Cầm Ps3 Trên Máy Tính
Điều kiện ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc hai ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t )Bước 3: Với mỗi giá trị của ( t ) thỏa mãn điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu
Tham khảo: Top 9 bài phân tích nhân vật Ngô Tử Văn siêu hay
***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần thực hiện đầy đủ các bước trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta có thể bỏ đi bước thứ nhất để lời giải nhanh gọn
Ví dụ 1:
Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )
Cách giải:
Đặt ( t= x^2 ). Điều kiện ( t geq 0 )
Khi đó phương trình đã cho trở thành :
( t^2-5t+4=0 )
(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left Vậy nên: (left Vậy phương trình đã cho có ( 4 ) nghiệm phân biệt : ( x= -1;1;-2;2 ) Một số phương trình trùng phương biến đổi (xrightarrow frac{1}{x}) hoặc các biểu thức chứa căn thì đầu tiên ta cần tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới tiến hành giải Ví dụ 2: Giải phương trình: (frac{1}{x^4}-frac{5}{x^2}+6=0) Cách giải: Điều kiện: ( x neq 0 ) Phương trình đã cho tương đương với : Tham khảo: Kiến thức Hướng đẫn đăng ký kích hoạt bảo hành sản phẩm Toshiba chính hãng ((frac{1}{x^2}-3)(frac{1}{x^2}-2)=0 Leftrightarrow left (Leftrightarrow left (Leftrightarrow left Vậy phương trình đã cho có ( 4 ) nghiệm phân biệt (x=-frac{1}{sqrt{2}};-frac{1}{sqrt{3}};frac{1}{sqrt{2}};frac{1}{sqrt{3}}) Đây là một dạng phương trình trùng phương nâng cao trong chương trình Toán lớp 12. Để giải bài toán này thì ta cần nhắc lại một số kiến thức về số phức Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn có đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép và nghiệm phức Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành các bước sau đây : Ví dụ 3: Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 ) Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với : ( (x^2+1)(x^2-2) -0 ) (Leftrightarrow left (Leftrightarrow left Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm : (-sqrt{2};sqrt{2};i) Bài viết trên đây của trangnhacaiuytin.com đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và các phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn học tốt!. Tu khoa lien quan:Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương