Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng

  -  

Tam giác đồng dạng là gì? Cách chứng tỏ tam giác đồng dạng nlỗi nào? Lý thuyết, bài xích tập và phương pháp giải những dạng tân oán về hai tam giác đồng dạng? Trong phạm vi nội dung bài viết tiếp sau đây, cùng trangnhacaiuytin.com tò mò về chủ đề trên nhé!


Lý tmáu nhị tam giác thuộc đồng dạng

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng là gì? “Đồng dạng” là từ Hán Việt cùng vốn có nghĩa là tương tự nhau. Hai tam giác đồng dạng cùng nhau Khi bọn chúng bao gồm những góc khớp ứng cân nhau cùng những cạnh tương xứng tỉ trọng.

Bạn đang xem: Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng


Tam giác ABC với tam giác A’B’C’ được call là đồng dạng với nhau nếu: (hatA=hatA’; hatB=hatB’;hatC=hatC’)

và (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC)

Kí hiệu nhì tam giác đồng dạng: (igtriangleup ABC slặng igtriangleup A’B’C’)

Tỉ số: (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC=k) được Hotline là tỉ số đồng dạng.

*

Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác thường

Trường đúng theo 1: Ba cạnh tương xứng tỉ lệ nhau (c – c – c).

Xét nhị tam giác ABC và DEF có:

(fracABDE=fracACDF=fracBCEF)

Suy ra: (igtriangleup ABC syên ổn igtriangleup DEF) (c – c – c)

Trường hòa hợp 2: Hai cạnh tương xứng tỉ lệ thành phần nhau – góc xen giữa nhị cạnh bằng nhau (c – g – c).

Xem thêm: Cách Scan Tài Liệu Bằng Máy Photo Copy, Cách Scan Tài Liệu Từ Máy Photocopy Đơn Giản Nhất

Xét hai tam giác ABC với DEF, ta có:

(fracABDE=fracACDF)

(hatA=hatD)

Suy ra: (igtriangleup ABC slặng igtriangleup DEF) (c – g – c)

Trường hợp 3: Hai góc khớp ứng bằng nhau (g – g)

Xét nhị tam giác ABC cùng DEF có:

(hatA=hatD)

(hatB=hatE)

Suy ra: (igtriangleup ABC syên ổn igtriangleup DEF) (g – g)

*

Các định lý đồng dạng của tam giác vuông

Định lý 1: Cạnh huyền – Cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ thành phần cùng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác kia đồng dạng.

Định lý 2: Hai cạnh góc vuông

Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với nhị cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì nhì tam giác đó đồng dạng.

Định lý 3: Góc của nhị tam giác vuông

Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông tê thì nhị tam giác kia đồng dạng.

Xem thêm: Cách Làm Bồ Kết Túi Lọc ? Cách Làm Bồ Kết Túi Lọc Như Thế Nào

Cách chứng minh nhị tam giác đồng dạng

Chứng minch nhì tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho (igtriangleup ABC (AB

a) (igtriangleup ADB syên igtriangleup CDI)b) (fracADAC=fracABAI)c) AD2 = AB.AC – BD.DC

Cách giải:

*

a) Xét (igtriangleup ADB) với (igtriangleup CDI) , ta có:

(widehatBCx=widehatBAD) (gt)

(widehatD_1=widehatD_2) (đối đỉnh)

Suy ra:  (igtriangleup ADB slặng igtriangleup CDI)

b) Xét (igtriangleup ABD) cùng (igtriangleup AIC) , ta gồm :

(widehatB=widehatI) ((igtriangleup ADB syên igtriangleup CDI))

(widehatA_1=widehatA_2)(AD là phân giác)

Suy ra (igtriangleup ABDsyên igtriangleup AIC)

Suy ra (fracADAC=fracABAI), suy ra AD.AI = AB.AC (1)

c) Có (fracADCD=fracBDBI) (igtriangleup ADB slặng igtriangleup CDI)

Suy ra: AD.DI = BD.CD (2)

tự (1) và (2) :

Suy ra: AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet cùng Hai con đường trực tiếp tuy nhiên song

Bài toán:

Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD cùng CE. Kẻ những đường cao DF cùng EG của tam giác ADE. Chứng minh:

a) (igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup AEG)b) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Cách giải:

*

a) Xét tam giác ABD cùng AEG, ta có :

BD AC (BD là đường cao)

EG AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra:  (igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup AEG)

b) Từ a) Suy ra(fracABAE=fracADAG)

(Rightarrow) AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: (fracABAF=fracACAG)

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương xứng bởi nhau

Bài toán: Cho tam giác ABC có các đường cao BD với CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) Tam giác HBE và tam giác HCE đồng dạng.b) (igtriangleup HEDsim igtriangleup HBC)

cùng (widehatHDE=widehatHAE)

Cách giải:

*

a) Xét tam giác HBE với tam giác HCD, ta bao gồm :

(widehatBEH=widehatCDH=90^circ) (gt)

(widehatH_1=widehatH_2) (đối đỉnh)

Suy ra: (igtriangleup HBEsim igtriangleup HCD) (g – g)

b) Xét tam giác HED cùng HBC, ta tất cả :

(fracHEHD=fracHDHC) ((igtriangleup HBEsyên ổn igtriangleup HCD))

Suy ra: (fracHEHD=fracHDHC)

(widehatEHD=widehatCHB)(đối đỉnh)

Suy ra (igtriangleup HEDsim igtriangleup HBC)(c – g – c)

Suy ra: (widehatD_1=widehatC_1)(1)

mà còn có: con đường cao BD và CE cắt nhau trên H (gt)

Do kia H là trực trung tâm, suy ra (AHperp BC) trên M.

Suy ra(widehatA_1+widehatABC=90^circ)

Mặt không giống : (widehatC_1+widehatABC=90^circ)

Suy ra: (widehatA_1=widehatC_1) (2)

Từ (1) cùng (2) => (widehatA_1=widehatD_1)

hay: (widehatHDE=widehatHAE)

Trên đây là tổng phù hợp mọi kiến thức về chủ đề hai tam giác đồng dạng. Hy vọng đang hỗ trợ cho chính mình mọi báo cáo hữu dụng phục vụ đến quy trình học hành. Chúc các bạn luôn luôn học tốt!